Гипергеометрическое распределение против суверенной демократии

Я уже упоминал, что математики давно разобрались с демократией (а особенно с так называемыми «демократическими выборами»). Пришло время кое-что добавить в эту корзину. Ежели кто помнит, то пару недель назад я опубликовал несложную вероятностную задачу для читателей, которая заключалась в поиске вероятности для определённой выборки. Тогда несколько человек дали абсолютно верный ответ, но никто не стал задумываться о том, какие прикладные следствия имеет эта задача.

Итак, нижеследующая формула является формулой для расчёта значений гипергеометрического распределения, которое используется для моделирования количества удачных выборок без возвращения из совокупного множества элементов, в которых имеются элементы с дефектами:


Что она может дать? Всё очень просто. Абсолютно также недавно я рассматривал миф о том, что Россия должна принадлежать нерусским на тех же самых условиях, что и Русским. В этом рассмотрении изучался национальный состав «республики» Адыгея, где при 65 % Русского населения в выборном органе власти Русские занимают всего 40 % мест. Вышеприведённая формула как раз и позволит рассчитать вероятность такого события. Впрочем, рассчитывать вероятность в данном случае достаточно сложно, поскольку числа слишком большие, а вот оценить весьма несложно. На языке Haskell был быстро написан набор функций для оценки вероятностей:

combination :: Double -> Double -> Double combination k n = product [(k + 1)..n] / product [1..(n - k)] probability k' k n' n = (combination k' n' * combination (k - k') (n - n')) / combination k n probabilities k n' n = [probability k' k n' n | k'